Ensino

Interferência e difração de luz

Interferência é o fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas, provenientes de fontes differentes, vibram no mesmo lugar. A figura é uma reprodução de um desenho de Thomas Young, mostrando o que aconteceria com duas fontes de ondas esféricas vibrando junto (“em fase”). Note que em determinadas direções as duas duas ondas interferem construtivamente, e em outras direções destrutivamente. Young mostrou que duas ondas esfericas de luz podem ser produzido por duas aberturas numa tela muito pequenas (menor do que o comprimento de onda de luz, ≈0,5μm). Observou as interferências num anteparo atrás da tela, comprovando a natureza ondular da luz. Mas porque um feixe de luz, quando é forçado atravessar uma abertura muito pequena, vira uma onda esférica? Invocar o princípio de Huygens (a frente de onda é o resultado da interferência de ondinhas esféricas hipotéticas) não é muito satisfatório, porque luz não gera luz. Só cargas elétricas aceleradas geram luz.

Interferência de ondas de várias fontes, e difração de ondas por um obstáculo ou abertura pequena geralmente são discutidos em termos do princípio de Huygens-Fresnel. Achará o desenvolvimento matemático destes efeitos neste livro texto do site da CEPA. Lá também é discutido a justificativa do princípio de Huygens a partir da equação de onda. Explicações de interferência e difração muito boa (e mais acessível) são dados por Andres A. Perez e na secção de luz no site do HyperPhysics. Aqui, discuto os efeitos (de uma maneira não muito rigoroso) do ponto de vista microscópico.

Ondas eletromagnéticas

Luz é uma onda eletromagnética. Afirmando isto, precisamos entender o que são ondas, e o que são campos elétricos e campos magnéticos. Um campo elétrico é fácil de definir operacionalmente: na presença de um campo elétrico E, uma carga q (um elétron por exemplo) sofre uma força qE, e é portanto acelerada. Por outro lado, uma carga gera um campo elétrico em volta dela, um valor para cada posição no espaço.

Uma onda é uma pertubação (um desvio de alguma coisa) que se propaga no espaço, transmitindo energia e informação. Por exemplo, podemos chacoalhar uma corda num lado, e o desvio da corda vai se propagar pela corda. Som é uma onda de pressão, que se inicia pelas vibrações de uma corda vocal, se propaga pelo ar e finalmente é detetado pelo tímpano.

Da mesma maneira, chacoalhando (acelerando) uma carga elétrica, podemos gerar uma onda eletromagnética. Uma imagem para uma molécula da física clássica, simplificada mas bastante útil, é de um núcleo com carga positiva, ligada por molas com os elétrons em volta. Quando os elétrons chacoalham, geram uma onda esférica que se espalha em todos os direções (como as ondas geradas quando uma pedra é jogada em água). Em cada ponto ponto no espaço vazio, vai ter agora um campo elétrico E(t) vibrando (tem campos magnéticos também, mas os efeitos destes são muito pequenos). Se tiver uma outra molécula por perto, esta vai sentir as vibrações do campo elétrico gerado pela primeira molécula, e vai ser excitado, vai chacoalhar também. Portanto, se deixar incidir luz em uma molécula, ela vai vibrar, e emitir ondas esféricas. A luz incidente é espalhado.

Superposição

Dois campos elétricos devidos à cargas diferentes, se somam. O campo resultante é simplesmente a soma (vetorial) dos dois campos. Assim, se temos duas ondas, devido à fontes (moléculas chacoalhando) diferentes, e consideramos uma determinada posição no espaço, o campo elétrico nesta posição vai ser a soma E₁+E₂, e a intensidade da luz (o que os nosso olhos detetam) vai ser (E₁+E₂)². Se pudéssemos sincronizar as fontes assim que quando uma onda dá “mais” numa determinada posição, e a outra dá “menos”, iríamos ter um campo e intensidade zero: interferência destrutiva. Vimos acima, que duas ondas esféricas e sincronizadas podem ser produzidas por aberturas pequenas numa tela opaca, e assim podemos deduzir em que lugar haverá interferência destrutiva e construtiva. Mas vimos que são moléculas que emitem ondas esféricas, porque então a falta de moléculas (a abertura na tela) produziria ondas esféricas?

Interação de ondas e objetos

Para resolver este problema, imagine uma onda eletromagnética incidindo em uma tela, feita de moléculas, naturalmente. A pergunta é, como vai ser o campo magnético dentro e atrás da tela? A onda incidente vai chacoalhar as moléculas da tela, e estas vão virar fontes de ondinhas esféricas. Todas estas ondinhas, e a onda original incidente, vão interferir para formar a onda total dentro e atrás da tela. Pense no modelo das moléculas como elétrons ligados com molas ao núcleo. Se a onda incidente chacoalha as moléculas com uma frequência diferente do que uma frequência de ressonância, as moléculas são somente pouco excitado, e as ondinhas esféricas que emitem são pequenas.

Pode-se mostrar que o resultante da onda incidente (“primária”) e as ondinhas “secundárias” dentro do material é uma onda total que se propaga com uma velocidade menor do que uma onda eletromagnética em vácuo (a velocidade da luz c). Neste caso, é útil definir um índice de refração n=c/v > 1. Em geral, quanto mais denso o material, quanto menor a velocidade da onda (n maior). Quando a onda incidente excitar as moléculas perto de uma frequência de ressonância, os elétrons vão chacoalhar muito, e vai ter absorção da luz (veja experiência seguinte, espectrofotometria.)

É importante de entender, que a onda atrás de uma tela (que seja opaco ou não) é o resultante da onda incidente E_i, e a onda gerada pela tela, E_t. Em particular, atrás de uma tela opaca, o campo elétrico resultante é zero: E_i + E_t = 0. Neste caso, uma sombra é formado porque a onda incidente se superpõe com as ondinhas secundárias do material assim que o resultante atrás da tela é zero.

Mas isto não deve ser verdade para uma tela muito pequena. No caso limite de uma tela feita de uma molécula só, sabemos que a molécula vai emitir ondas esféricas, e parte da luz incidente é espalhada. Fazendo uma tela de duas moléculas, a luz espalhada vai interferir, ao modo de Young. Para mais moléculas ainda, chamamos o resultado das interferências de difração.

Princípios de Huygens e Babinet

Voltando à tela opaca, vemos que somente uma tela grande suficiente pode fazer uma sombra. Neste caso, tem moléculas suficientes para cancelar a onda de luz incidente. Agora, se você fizer um furo neste tela, tirando algumas moléculas, o campo elétrica atrás da tela não é mais zero, porque as moléculas que tirou deixam de interferir com a luz incidente. Atrás da tela o campo elétrico agora vai ser o campo que tinha antes de tirar as moléculas (zero) menos a contribuição destas moléculas ao campo total. Portanto, atrás da tela agora é como se tivesse um campo elétrico devido aos moléculas que tirou, com sinal negativo. A intensidade (E²) atrás da tela vai ser a mesma do que a intensidade de algumas moléculas emitindo ondas esféricas. Isto é uma explicação para o princípio de Huygens, que afirma que a luz atrás de uma abertura é a superposição de ondas esféricas.

Agora fica claro também porque a difração devido a uma abertura é a mesma do que difração devido a um obstáculo com a mesma geometria (princípio de Babinet). No caso de um obstáculo as moléculas difratam (espalham) a luz, e no caso de uma abertura vimos no parágrafo anterior que a luz é difratada da mesma maneira. Mas note que a “luz difratada” é a luz gerada somente pelas ondinhas secundárias. A equivalência das imagens de difração vale portanto somente nas posições onde a intensidade da onda primária (a luz incidente) é zero. A imagem de difração de um fio de cabelo é igual à imagem de uma fenda da mesma largura, exceto no meio, onde no caso do cabelo tem a luz da feixe de luz da laser que não foi difratada.